Um caso de Otimização de Processo como
Conseqüência de um Modelo Cinético


Walter Borzani

(Escola de Eng. Mauá)

 

 Muito freqüentemente os alunos do curso de graduação acabam por ter a impressão (ou, o que é pior, a convicção) de que o estudo da Cinética não passa de uma "ginástica matemática", de uma sucessão de balanços materiais, de derivações e integrações, sempre a partir de algumas hipóteses (nem sempre bem justificadas), com o objetivo de chegar a equações matemáticas visando, dentro de certos limites, a explicação de um dado fenômeno.

 

Poder-se-ia dizer que raramente percebem esses alunos, o alcance dos modelos cinéticos e as conseqüências, importantes do ponto de vista prático, que deles podem decorrer.

 

A finalidade deste artigo é examinar um caso concreto, relativamente simples, com o objetivo de mostrar a alunos de graduação, que um modelo cinético pode conduzir a resultados insuspeitados e de indiscutível valor econômico. Trata-se do processo de cultivo de microrganismos em meios aquosos contendo, como principal fonte de carbono, hidrocarbonetos líquidos. Obviamente, outras substâncias indispensáveis à atividade microbiana deverão estar presentes.

 

Muitos trabalhos foram publicados com a finalidade de mostrar a influência de vários fatores no andamento desses processos, com o objetivo principal de otimizá-los. Qual o interesse prático desses estudos? Apenas para destacar alguns exemplos, podem ser citados o tratamento biológico de efluentes contendo hidrocarbonetos líqüidos, a produção de concentrados protéicos para suplementação de rações e a produção de várias substâncias (antibióticos, vitaminas, ácidos orgânicos).

 

O caso que será aqui considerado, sem descer a muitos pormenores, é o do cultivo de uma levedura (Pichia guillier-mondii) em meio aquoso, fortemente agitado, contendo óleo Diesel (fonte de carbono), sulfato de amônio (fonte de nitrogênio), fosfatos de sódio e potássio, sulfato de magnésio e extrato de levedura. O meio, em um reator com temperatura (30C) e pH (3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0 e 8,0) automaticamente controlados, é fortemente agitado (para que o óleo Diesel permaneça em suspensão na forma de gotículas) e nele borbulha-se ar (fonte de oxigênio).

 

A levedura consome, então, nutrientes existentes no meio produzindo, principalmente, novas células. Para tanto, deve ela sintetizar várias proteínas, decorrendo daí um consumo da fonte de nitrogênio (sulfato de amônio, neste caso). Em resumo, durante o processo aumenta a concentração de células e diminui a do sulfato de amônio.

 

A tabela 1 mostra, por exemplo, como variaram as concentrações de células (X) e de sulfato de amônio (N) com o tempo (t) durante um ensaio realizado a pH = 6,0.

 

Procurando correlacionar N com X, chegou-se à conclusão que a seguinte equação empírica poderia ser proposta (ver Figura 1);

 

(1)

 

com o coeficiente de correlação igual a - 0,996.

 

 

Tabela 1. Variação da concentração celular (X) e da concentração de sulfato de amônio (N) com o tempo de cultivo (t) durante o ensaio realizado a pH = 6,0.

 

t(h)

X(g/L)

N(g/L)

1

0,060

6,96

8

0,21

6,87

12

0,34

6,74

22,5

2,03

5,57

27

3,32

-----

33

5,74

4,25

39,5

7,40

3,53

46,5

-----

2,84

52,5

10,4

2,38

61

11,5

2,16

70,5

12,3

2,15

 

FIG. 1 Correlação empírica entre N e X .Ver Tabela 1.

 

Ensaios realizados com outros valores do pH conduziram a retas com inclinações diferentes da representada na Figura 1. De um modo geral, portanto, pode-se dizer que N e X obedecem à equação:

 

(2),

 

onde b e c dependem das condições experimentais, mas são constantes em cada ensaio.

 

Procurando propor um modelo capaz de explicar a equação (2), foram adotadas as seguintes hipóteses:

 

1. a velocidade de consumo do sulfato de amônio (-dN/dt) é função crescente da concentração deste sal no meio (N);

2. a velocidade de consumo do sulfato de amônio é função crescente da velocidade de crescimento do microrganismo (dX/dt);

3. a equação (3) representa a influência de N e dX/dt na velocidade de consumo de sulfato de amônio.

(3)

 

onde k é uma constante em cada ensaio, e que depende das condições experimentais. Da equação (3) chega-se facilmente a:

 

(4)

 

onde N0 e X0 são valores iniciais de N e X respectivamente.

 

A equação (4), conseqüência do modelo proposto, mostra que este último explica a correlação empírica obtida a partir dos valores experimentais de N e X. Mas a equação (3) pode ser escrita como segue:

 

(5)

 

Em outras palavras, o modelo proposto está indicando um fato até então desconhecido: se não houver falta de sulfato de amônio para o microrganismo, quanto menor for a concentração deste sal no meio (N), maior será a velocidade de crescimento da levedura dX/dt e, conseqüentemente, menor será o tempo de cultivo.

Para verificar a veracidade desta conseqüência "matemática" do modelo, foram realizados dois ensaios como descritos a seguir.

Experimento no 1: meio contendo sulfato de amônio (7g/L).

Experimento no 2: meio sem sulfato de amônio, mas adicionando-se ao reator, com vazão controlada (17 mL/h), de solução com concentração relativamente alta (16 g/L) durante todo o ensaio, de modo a manter, no meio, uma concentração baixa desse sal ( entre 0,2 e 1,0 g/L). Assegurou-se, desse modo, fornecimento da fonte de nitrogênio suficiente para a atividade microbiana e, ao mesmo tempo, concentração relativamente baixa do sulfato no meio durante todo o processo.

Esses experimentos mostraram que o tempo de cultivo, de aproximadamente 80 horas no experimento 1, foi reduzido para cerca de 41 horas no experimento 2. A produtividade de células aumentou de 0,14 g/L.h (experimento 1) para 0,27 g/L.h (experimento 2), isto é, um aumento de 93%.

Não é difícil de avaliar as conseqüências desse resultado, principalmente em termos econômicos.

Para informações mais pormenorizadas, consultar o trabalho publicado por W. Borzani e H. Hiss, em 1984, no Biotechnology Letters (vol. 6, pp. 511-516).